Question

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．
（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；
（2）求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可；
（2）由直角三角形的锐角关系和等腰三角形的性质即可得出结论．

解答 （1）解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵CD是AB边上的中线，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=2.5；
（2）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠A+∠1=90°，
∴∠B=∠1，
∵CD是AB边上的中线，
∴BD=CD，
∴∠B=∠2，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质；熟记性质是解题的关键．