Question

15．若$\sqrt{{x}^{2}（x+1）}$=-x$\sqrt{x+1}$成立，则x的取值范围为-1≤x≤0．

Answer 1

分析 根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．

解答 解：∵$\sqrt{{x}^{2}（x+1）}$=-x$\sqrt{x+1}$成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}x≤0\\ x+1≥0\end{array}\right.$，解得-1≤x≤0．
故答案为：-1≤x≤0．

点评 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．