Question

如图，四边形ABDC中，AD平分∠BAC，DB=DC，
（1）判断点D到AB与AC的距离关系？并用一句话叙述理由；
（2）试说明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

（1）点D到AB与AC的距离相等．
理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等．

（2）作DM⊥AB交AB延长线于M，DN⊥AC交AC延长线于N，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
∵DB=DC，
∴Rt△BMD≌Rt△NDC（HL），
∴BM=CN，
∵AD=AD，DM=DN，
∴△AMD≌△AND（HL），
∴AM=AN，
∴AB=AC．