题目内容

对于任意正整数a，b，规定：a△b=（ab）3-（2a）b，试求3△4的值．
分析：根据题中的定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．
解答：解：根据题意得：3△4=（3×4）3-（2×3）4=1728-1296=432．
点评：此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
a100-1
=
 
．
28、对于任意正整数m多项式（4m+5）2-9都能被（　　）整除．
某单位化50万元买回一台高科技设备．根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第x天应付的养护和维修费为[
1
4
(x-1)+500]元．
（1）如果将该设备从开始投入使用到报废所付的养护费，维修费及设备购买费之和均摊到每一天，叫做日平均损耗．请你将日平均损耗y（元）表示为x（天）的函数；
（2）按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的日平均损耗达到最小值时，就应当报废．问该设备投入使用多少天应当报废？
注：在解本题时可能要用到以下两个知识点，如果需要可直接引用结论．
①对于任意正整数n，有1+2+3+…+n=
n (n+1)
2
；
②对于任意正数a，b和正实数x，有y=
a
x
+
x
b
≥2
ax
xb
=2
a
b
，当
x
a
=
b
x
时，函数y可取到最小值2
a
b
．
15、对于任意正整数n，按照n→平方→+n→÷n→-n→答案程序计算，应输出的答案是（　　）
对于任意正整数n，按照程序计算，应输出的答案是（　　）
n→平方→+n→÷n→-n→答案．

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