Question

已知点P（m，n）（m＞0）在反比例函数y=

k

x

(k＞0)上，连OP作PA⊥OP，交x轴于A点，A点坐标为（a，0）（a＞m）；S△OPA=1+

n4

4

（1）当PA=OP时，求k的大小；
（2）当n=1时，求P点坐标．

Answer 1

分析：（1）易证△OPA是等腰直角三角形，得到m=n=

a

2

，根据三角形的面积S=

1

2

an，就可以解得k的值．
（2）根据三角形的面积公式得到s=

1

2

a•n．而s=1+

n4

4

，把n=1代入就可以得到a的值．

解答：解：过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ=n，OQ=m，
（1）∵OP=AP，PA⊥OP，
∴△OPA是等腰直角三角形．
∴m=n=

a

2

．
∴1+

n4

4

=

1

2

•an．
即n⁴-4n²+4=0，
∴k²-4k+4=0，
∴k=2．

（2）当n=1时，s=

5

4

，
则a=

2s

n

=

5

2

，
S_△APO=

1

2

OA•PQ=

1

2

×

5

2

×PQ=

5

4

，
∴PQ=1，
∴OQ=

PQ2

OA

=

2

5

，
∴P点的坐标为（

2

5

，1）．

点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解题时如何将点的坐标和线段的长有机的结合在一起是解决此题的关键．