题目内容
如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90，点D在BC上，∠ADC=60，在AD上取点E，使AE：ED=2：1．如果过点E作EF∥BC，交AB于F，联结CF，交AD于P，那么△EFP与△DCP的面积比16-8
| ||
| 9 |
16-8
| ||
| 9 |
分析：根据已知及余切的性质求得各边之间的关系，由平行线可证明△EFP和△DCP，进而求出相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，从而得到答案．
解答：解：∵∠ADC=60°，∠B=45°，
∴CD=ACcot60°=
AC，BC=AC，BD=BC-CD=AC-
AC．
∴BD：CD=（
-1）：1，
∴BD=（
-1）CD．
∵EF∥BC，
∴△EFP∽△DCP，△AEF∽△ADB，
∵AE：ED=2：1，
∴AE：AD=EF：BD=2：3，
∴EF：CD=（2
-2）：3．
∴
=
=
．
故答案为：
．
∴CD=ACcot60°=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∴BD：CD=（
| 3 |
∴BD=（
| 3 |
∵EF∥BC，
∴△EFP∽△DCP，△AEF∽△ADB，
∵AE：ED=2：1，
∴AE：AD=EF：BD=2：3，
∴EF：CD=（2
| 3 |
∴
| S△EFP |
| S△DCP |
(2
| ||
| 32 |
16-8
| ||
| 9 |
故答案为：
16-8
| ||
| 9 |
点评：本题利用了余切的概念，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，相似三角形的性质求解．
练习册系列答案
相关题目
如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是（ ）| A、S1＞S2 | B、S1＜S2 | C、S1=S2 | D、S1≥S2 |
如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AD为∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AC=4，则△BDE的周长为（ ）| A、4 | ||
| B、6 | ||
C、4
| ||
D、4
|
（2012•镇江模拟）如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC＞3，点M在AC上，点N在CB的延长线上，MN交AB于点O，且AM=BN=3，则S△AMO与S△BNO的差是（ ）
如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90°后得到△CBE．
如图，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC的中点，CE⊥AD于点F交AB于点E，CH是AB上的高交AD于点G．