Question

△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：分类讨论

分析：分两种情况：过点B或C作AC或AB上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可．

解答：解：当∠B为钝角时，如图1，
过点B作BD⊥AC，
∵∠BAC=30°，
∴BD=

1

2

AB，
∵AB=4，
∴BD=2，
∴AD=2

3

，
∵BC=3，
∴CD=

5

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×（2

3

+

5

）×2=2

3

+

5

；
当∠C为钝角时，如图2，
过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，
∵∠BAC=30°，
∴BD=

1

2

AB，
∵AB=4，
∴BD=2，
∵BC=3，
∴CD=

5

，
∴AD=2

3

，
∴AC=2

3

-

5

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×（2

3

-

5

）×2=2

3

-

5

．

点评：本题考查了解直角三角形，还涉及到的知识点有勾股定理、直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．