Question

7．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，交BC于点E，D是BC边上点，且DE=CE，点F在AE上，联结DF，满足DF=AC，
求证：DF∥AB．

Answer 1

分析 延长FE到G，使EG=EF．连接CG，由于已知条件通过SAS证得△DEF≌△CEG得到DF=GC，∠DFE=∠G，由DF=AC得到∠G=∠CAE，继而由角平分线的性质可求得∠BAE=∠DEF，可证明DF∥AB．

解答 证明：
如图，延长FE到G，使EG=EF，连接CG．
在△DEF和△CEG中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=EC}\\{∠DEF=∠CEG}\\{FE=EG}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△CEG（SAS）．
∴DF=GC，∠DFE=∠G．
∵DF=AC，
∴∠G=∠CAE，
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE．
∴∠G=∠BAE，
∴∠BAE=∠DFE，
∴DF∥AB．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，通过作辅助线，构造全等三角形进行求解是正确解决本题的关键．