Question

已知：如图，AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点．
求证：（1）∠ABD=∠ACD；    
（2）BF=CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据SSS推出△BAD≌△CAD，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等三角形的性质得出即可．

解答：证明：（1）∵在△BAD和△CAD中

AB=AC AD=AD BD=DC

∴△BAD≌△CAD，
∴∠ABD=∠ACD；

（2）∵在△BAF和△CAF中

AB=AC ∠BAD=∠CAD AF=AF

∴△BAF≌△CAF，
∴BF=CF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．