Question

5．化简：$\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$-$\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}$．

Answer 1

分析 利用平方差公式以及立方差公式，将a-b、a$\sqrt{a}$-b$\sqrt{b}$展开，再消元合并同类二次根式即可．

解答 解：原式=$\frac{（\sqrt{a}）^{2}-（\sqrt{b}）^{2}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$-$\frac{（\sqrt{a}）^{3}-（\sqrt{b}）^{3}}{（\sqrt{a}）^{2}+\sqrt{a}\sqrt{b}+（\sqrt{b}）^{2}}$，
=$\frac{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$-$\frac{（\sqrt{a}-\sqrt{b}）[（\sqrt{a}）^{2}+\sqrt{a}\sqrt{b}+（\sqrt{b}）^{2}]}{（\sqrt{a}）^{2}+\sqrt{a}\sqrt{b}+（\sqrt{b}）^{2}}$，
=$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$-（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$），
=2$\sqrt{b}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差与立方差公式是解题的关键．