Question

14．在△ABC中，作MN∥BC，且MN分别交AB，AC于点M，N两点；若AM=1，BM=3，MN=$\frac{3}{2}$，则BC的长为6．

Answer 1

分析 由MN∥BC可得出∠AMN=∠ABC、∠ANM=∠ACB，进而可得出△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出$\frac{AM}{AB}$=$\frac{MN}{BC}$，代入各边长可求出BC的长．

解答 解：∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，
∴△AMN∽△ABC，
∴$\frac{AM}{AB}$=$\frac{MN}{BC}$，即$\frac{1}{1+3}$=$\frac{\frac{3}{2}}{BC}$，
∴BC=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，根据△AMN∽△ABC找出$\frac{AM}{AB}$=$\frac{MN}{BC}$是解题的关键．