Question

【题目】已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．

（1）当点C.E.F在直线AB的同侧（如图1所示）①若∠COF=25°，求∠BOE的度数；②若∠COF=α°，则∠BOE=．

（2）当点C与点E.F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中第②式的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①50°，②2α；（2）成立．理由见详解.

【解析】

（1）根据角平分线的定义得到∠EOF=∠AOE，而∠EOF=90°-∠COF，即90°-∠COF=

∠AOE，再根据邻补角的定义得到90°-∠COF=（180°-∠BOE），整理得∠BOE=2∠COF；所以①当∠COF=25°时，∠BOE=2×25°=50°；②当∠COF=α时，∠BOE=2α；

（2）第②式的结论仍然成立．证明方法与前面一样．

解：（1）∵OF是∠AOE的平分线，

∴∠EOF=∠AOE，

∵∠COE=90°，

∴∠EOF=90°-∠COF，

∴90°-∠COF=∠AOE，

而∠AOE+∠BOE=180°，

∴90°-∠COF=（180°-∠BOE），

∴∠BOE=2∠COF，

①当∠COF=25°时，∠BOE=2×25°=50°；

②当∠COF=α时，∠BOE=2α；

故答案为2α；

（2）第②式的结论仍然成立．理由如下：

∵OF是∠AOE的平分线，

∴∠EOF=∠AOE，

∵∠COE=90°，

∴∠EOF=90°-∠COF，

∠AOE+∠BOE=180°，

∴90°-∠COF=（180°-∠BOE），

∴∠BOE=2∠COF．