Question

【题目】设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为xA、xB、xC．

（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．

①若xA＝1，xB＝5，则xc＝　 　；

②若xA＝﹣1，xB＝﹣5，则xC＝　 　；

③一般的，将xC用xA和xB表示出来为xC＝　 　；

④若xC＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则xA＝　 　；

（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．

①当xA＝﹣2，xB＝4，λ＝时，xC＝　 　．

②一般的，将xC用xA、xB和λ表示出来为xC＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）①3；②-3；③；④-1.5；（2）①；②xA+xB．

【解析】

（1）①②分别按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可；③根据①②即可得到答案；

④根据平移关系用xA+5表示出xB，再按③中关系式计算即可；

（2）①根据AC＝λCB，将xA＝﹣2，xB＝4，λ＝代入计算即可；

②根据AC＝λCB，变形计算即可．

（1）C是AB的中点，

①∵xA＝1，xB＝5，

∴xc＝＝3，

故答案为：3；

②∵xA＝﹣1，xB＝﹣5，

∴xC＝＝﹣3

故答案为：﹣3；

③ xC＝,

故答案为：；

④∵将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，

∴xB＝xA+5，

∴xC＝＝＝1，

∴xA＝﹣1.5

故答案为：﹣1.5；

（2）①∵AC＝λCB，xA＝﹣2，xB＝4，λ＝，

∴xC﹣（﹣2）＝λ（4﹣xC）

∴（1+λ）xC＝4λ﹣2,

∴xC＝,

故答案为：；

②∵AC＝λCB

∴xC﹣xA＝λ（xB﹣xC）

∴（1+λ）xC＝xA+λxB

∴xC＝xA+xB

故答案为：xA+xB．