Question

3．如图，已知AB∥CD，CM平分∠BCD，CM⊥CN，求证：∠NCB=$\frac{1}{2}$∠B．

Answer 1

分析 先根据等角的余角相等，求得∠BCN=∠ECN，再根据平行线的性质，得出∠BCE=∠B，进而得到∠BCN=$\frac{1}{2}$∠B．

解答 证明：∵CM平分∠BCD，
∴∠BCM=∠DCM，
∵CM⊥CN，
∴∠BCM+∠BCN=90°，∠DCM+∠ECN=90°，
∴∠BCN=∠ECN，
∴∠BCN=$\frac{1}{2}$∠BCE，
又∵AB∥CD，
∴∠BCE=∠B，
∴∠BCN=$\frac{1}{2}$∠B．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及等角的余角相等的运用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．