Question

（1）如图1，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；
（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？
（3）如图2，OC是∠AOB内任一条射线，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=α，请直接写出∠MON的大小．

Answer 1

考点：两点间的距离,角平分线的定义,角的计算

专题：

分析：（1）根据线段中点的性质，可得MC、CN的长，给根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、CN的长，给根据线段的和差，可得答案；
（3）根据角平分线的性质，可得∠MOC与∠NOC的关系，∠AOM与∠COM的关系，根据角的和差，可得答案．

解答：解：（1）线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AM=3cm，CN=NB=2cm，
∴MN=MC+CN=3+2=5（cm）；
（2）点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC，CN=

1

2

CB，
MN=MC+CN=

1

2

（AC+CB）=

1

2

AB=

a

2

；
（3）OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC，∠COM=

1

2

∠AOC，
∵∠MON=∠MOC+∠COM，
∴∠MON=

1

2

（∠BOC+∠AOC）
=

1

2

∠AOB=

1

2

α．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，角平分线的性质，角的和差．