Question

14．在△ABC中，D是边BC的中点，F是AD的中点，求AE：EC的值．

Answer 1

分析 过点D作DM∥AC交DE于点M，易证△AEF≌△DMF，所以DM=AE，由三角形中位线定理可知CE=2DM，进而可求出AE：EC的值．

解答 解：过点D作DM∥AC交DE于点M，
∴∠AEF=∠DMF，∠FAE=∠FDM，
∵F是AD的中点，
∴AF=DF，
在△AEF和△DMF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAF=∠MDF}\\{∠AEF=∠DMF}\\{AF=DF}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DMF（AAS），
∴DM=AE，
∴D是边BC的中点，DM∥AC，
∴DM=$\frac{1}{2}$CE，
∴AE：EC=DM：CE=1：2．

点评 本题考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是求AE：CE的值转化为求DM：CE的值．