Question

9．已知x-$\frac{1}{x}$=6，求x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$．

Answer 1

分析 直接利用完全平方公式得到（x-$\frac{1}{x}$）²=36，进而求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，同理可得出x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$的值．

解答 解：∵x-$\frac{1}{x}$=6，
∴（x-$\frac{1}{x}$）²=36，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=36，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=38，
∴（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）²=1444，
∴x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$=1442．

点评 此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．