Question

方程组

x+y+z=9(1) x2+y2+z2=41(2) x3+y3+z3=189(3)

的解的个数为

 

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：计算题

分析：首先根据（1）（2）式子之间的关系，可以求出xyz=0，然后令x为0，解得y、z的值．

解答：解：由（1）（2）联立得xy+yz+xz=20（4）
而x³+y³+z³-3xyz=（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-yz-zx）
∴189-3xyz=9（41-20）
∴xyz=0
∴x=0或y=0或z=0．把x=0分别代入式（1）（4）得

y=4 z=5

，

y=5 z=4

又由于原方程组是关于x、y、z的对称方程组，故原方程组有6组解．

点评：本题主要考查高次方程求解的问题，解决此类问题的关键是把高次方程转变成低次方程进行求解，此类题具有一定的难度，同学们解决时需要细心．