Question

6．如图，已知点A在双曲线y=$\frac{9}{x}$上，AB⊥x轴于点B，连接OA交双曲线y=$\frac{k}{x}$于点C，若$\frac{OC}{CA}$=$\frac{1}{2}$，则k的值为1．

Answer 1

分析 过点C作CD⊥OB于点D，设C（x，y），根据相似三角形的性质得出△OCD∽△OAB，故可得出$\frac{OC}{OA}$=$\frac{CD}{AB}$=$\frac{OD}{OB}$，由$\frac{OC}{OA}$=$\frac{1}{2}$可得出$\frac{OC}{OA}$=$\frac{1}{3}$，据此可得出A点坐标，进而可得出结论．

解答 解：过点C作CD⊥OB于点D，设C（x，y），
∵AB⊥x轴，CD⊥x轴，
∴△OCD∽△OAB，
∴$\frac{OC}{OA}$=$\frac{CD}{AB}$=$\frac{OD}{OB}$．
∵$\frac{OC}{OA}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{OC}{OA}$=$\frac{1}{3}$，
∴A（3x，3y）．
∵点A在双曲线y=$\frac{9}{x}$上，
∴9xy=9，解得xy=1，
∴k=1．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．