Question

（1）若等腰三角形的周长为20，其一边长为6，那么它的其余两边长分别为

 

；
（2）若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）题目给出等腰三角形有一条边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形；
（2）由于已知不明确此110°的外角的邻补角是等腰三角形的顶角还是底角，故应分两种情况讨论．

解答：解：（1）当6是腰长时，底边为20-6×2=8，
此时能够组成三角形，另外两边分别是6，8；
当6是底边，此时腰为：

20-6

2

=7，
能构成三角形三条边，另外两边分别是7，7；
即它的其余两边长分别为6，8或7，7；

（2）当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的底角时，则此等腰三角形底角的度数是180°-110°=70°；
当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的顶角时，则其顶角的度数为180°-110°=70°，则此等腰三角形底角的度数是

180°-70°

2

=55°．
故此等腰三角形底角的度数可能是70°或55°．
故答案为6，8或7，7；70°或55°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，三角形外角的性质及三角形内角和定理，涉及面较广，但难易适中．分类讨论的应用是正确解答本题的关键．