Question

11、设[x]表示不超过x的最大整数．若[x]=5，[y]=-3，[z]=-2，则[x-y+z]可以取值的个数是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：首先求得[-y]=2，再由取整函数的性质：若x，y∈R，则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1，将[x-y+z]变形求解即可．

解答：解：∵[x]=5，[y]=-3，[z]=-2，
∴[-y]=2，
∴[x-y]+[z]≤[x-y+z]≤[x-y]+[z]+1，[x]+[-y]≤[x-y]≤[x]+[-y]+1，
∴[x]+[-y]+[z]≤[x-y+z]≤[x]+[-y]+[z]+2，
∴5+2-2≤[x-y+z]≤5+2-2+2，
∴5≤[x-y+z]≤7，
故[x-y+z]可以的取值有5，6，7，共3个．
故选C．

点评：此题考查了取整函数的性质．注意若x，y∈R，则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1的应用．