Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yax24axc的图象经过点A0，4．

（1）请直接写出抛物线的对称轴的表达式 ．

（2）已知点B(1，4a)，点C在直线AB上，且点C的横坐标为4，请直接写出点C的纵坐标（用含a的式子表示） ．

（3）在（2）的条件下，抛物线的图象与线段BC恰有一个公共点，请直接写出a的取值范围 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据对称轴公式直接代入求解即可；

（2）求出直线AB的解析式，令横坐标为4，求出即为点C的纵坐标；

（3）对的正负进行分类讨论，然后结合函数图象进行求解即可；

（1）

抛物线的对称轴为：；

（2）设直线AB的解析式为：

把代入得：

解得：

直线AB得解析式为：

当时，

点C的纵坐标为：

（3）当时,B点和C点均位于轴下方，要使抛物线的图象与线段BC恰有一个公共点，那么：

解得：；

当时，B点和C点均位于轴下方，此时抛物线，顶点坐标为，而，

此时抛物线和线段BC没有交点

综上所述，要使抛物线的图象与线段BC恰有一个公共点，那么的取值范围是：；