Question

【题目】已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），其中m＜n．下列结论可能正确的是（　　）

A.若a＞，则 x1＜x2＜x3＜x4

B.若a＞，则 x4＜x1＜x2＜x3

C.若a＜﹣，则 x1＜x3＜x2＜x4

D.若a＜﹣，则 x3＜x2＜x1＜x4

Answer 1

【答案】B

【解析】

分为和情况，分别根据二次函数中的系数，可得抛物线的开口方向，从而得到四个点的位置关系.

解：依题意得

若，则a﹣1＞0

∴抛物线y＝（a﹣1）x2+3ax+1的开口向上，

∵（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），

∴当m＜n时，则x3＜x1＜x2＜x4（假设x1＜x2，x3＜x4）

或则x4＜x1＜x2＜x3（假设x1＜x2，x3＜x4）

∴若，则a﹣1＜0

∴抛物线y＝（a﹣1）x2+3ax+1的开口向下

∵（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），

∴当m＜n时，则x1＜x3＜x4＜x2（假设x1＜x2，x3＜x4）

综上所述，A、C、D选项不正确，

故选B．