Question

8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将矩形沿EF折叠，使点A与点C重合，连接CE，则CE长为（　　）

• A． 3.5
• B． 3
• C． 2.8
• D． 2.5

Answer 1

分析 设BF=x，表示出CF=4-x，根据翻折的性质可得AF=CF，AE=CE，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AFE=∠CFE，根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠CFE，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，得出CE=AF=CF．

解答 解：设BF=x，则CF=BC-BF=4-x，
∵沿EF翻折后点C与点A重合，
∴AF=CF=4-x，AE=CE，
在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，
即2²+x²=（4-x）²，
解得x=$\frac{3}{2}$，
∴AF=CF=4-$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$，
由翻折的性质得，∠AFE=∠CFE，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=$\frac{5}{2}$，
∴CE=AE=$\frac{5}{2}$．
故选D．

点评 本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BF的长度是解题的关键，也是本题的突破口．