Question

3．设a₁，a₂，…，a₂₀₁₄，a₂₀₁₅是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a₁+a₂+…+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=69，（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₄+1）²+（a₂₀₁₅+1）²=4002，则a₁，a₂，…，a₂₀₁₅中为0的个数是166．

Answer 1

分析 设a₁，a₂，…，a₂₀₁₄，a₂₀₁₅中有x个-1，y个0，则有x+69个1，由此可得出x+y+x+69=2015，数列a₁+1，a₂+1，…，a₂₀₁₄+1，a₂₀₁₅+1中有x个0，y个1，x+69个2，由此得出y+4（x+69）=4002，二者联立成方程组，解方程组即可得出结论．

解答 解：设a₁，a₂，…，a₂₀₁₄，a₂₀₁₅中有x个-1，y个0，则有x+69个1，则a₁+1，a₂+1，…，a₂₀₁₄+1，a₂₀₁₅+1中有x个0，y个1，x+69个2，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+x+69=2015}\\{y+4（x+69）=4002}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=890}\\{y=166}\end{array}\right.$．
故答案为：166．

点评 本题考查了数字的变化依据二元一次方程组的应用，解题的关键是找出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组）是关键．