Question

某商场将多于2000千克的苹果分为两种不同等级进行销售，一等果从开始销售至销售的第x天的总销量y₁（千克）与x的关系为y₁=3x²+100；二等果从开始销售至销售的第x天的总销量y₂（千克）与x的关系为y₂=2x²+40x；销售完毕时发现，两种等级水果销售完的天数相同，并且一等果的总销量比二等果的少200千克．
（1）求苹果的总质量；
（2）如果一等果的利润为每千克4元，二等果的利润是每千克1元，求从第几天开始一等果销售利润大于二等果日销售利润？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由题意y₂-y₁=200建立方程求出x的值就可以求出两种等级的苹果的质量，从而求出总质量；
（2）设第x天的销量为M，先求出第x天的销量，设总利润为W，由总利润=每千克利润×数量表示两种等级的苹果的利润W与x之间的关系式，再建立不等式组求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
2x²+40x-（3x²+100）=200
解得：x₁=10，x₂=30．
∵苹果的总质量为：2x²+40x+3x²+100=5x²+40x+100．
当x=10时，苹果的总质量为5×100+40×10+100=1000千克＜2000千克，舍去．
当x=30时，苹果的总质量为5×900+40×30+100=5800千克＞2000千克，
∴苹果的总质量为：5800．
（2）设第x天的销量为M，
∴M₁=3x²+100-3（x-1）²+100=6x-3，
M₂=2x²+40x-2（x-1）²-40（x-1）=4x+38
设第x天一等果的利润为W₁元，二等果的利润为W₂元，由题意，得
W₁=24x-12，W₂=4x+38．
∵一等果销售利润大于二等果日销售利润，
∴24x-12＞4x+38，
∴x＞

5

2

，
∴第3天开始一等果销售利润大于二等果日销售利润．

点评：本题考查了一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，销售问题的总利润=每件利润×数量的运用，解答时求出利润与时间x的关系式是关键．