Question

7．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=3cm，求矩形对角线的长．

Answer 1

分析 根据矩形性质得出AC=BD，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，求出∠ADB=30°，得出AC=BD=2AB=6cm即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，∠ADB=30°，
∴AC=BD=2AB=6cm．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键．