Question

【题目】已知线段，点、点在直线上，并且，AC∶CB=1∶2，BD∶AB=2∶3，则AB=__________．

Answer 1

【答案】6或3

【解析】

要分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上；②当点C在线段AB的反向延长线时，点D在AB上时；③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时．

分三种情况进行讨论：
①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，

∵AC：CB=1：2，
∴BC=AB，
∵BD：AB=2：3，
∴BD=AB，
∴CD=BC+BD=AB＝8，
∴AB=6；
②当点C在线段AB的反向延长线时，

∵BD：AB=2：3，
∴AB=3AD，
∵AC：CB=1：2，
∴AC=AB，
∴CD=AC+AD=4AD=8，
∴AD=2，
∴AB=6；
③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，

∵AC：CB=1：2，BD：AB=2：3，
∴AB=AB＝3，
故AB=6或3．
故答案为：6或3