题目内容

【题目】如图,点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,点C在第一象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=上运动,则k的值为( )

A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 7

【答案】A

【解析】连接CO,过点AAD⊥x轴于点D,过点CCE⊥x轴于点E,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,根据两角对应相等的两三角形相似,得到△AOD∽△OCE,再根据相似三角形的性质得到面积比=3,然后根据三角形的面积和反比例函数的系数性质求解即可.

连接CO,过点AAD⊥x轴于点D,过点CCE⊥x轴于点E,

∵连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,

∴CO⊥AB,∠CAB=30°,

则∠AOD+∠COE=90°,

∵∠DAO+∠AOD=90°,

∴∠DAO=∠COE,

又∵∠ADO=∠CEO=90°,

∴△AOD∽△OCE,

=tan60°=,则=3,

∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点,

|xy|=ADDO=×9=

k=EC×EO=

EC×EO=3.

故选:A.

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