题目内容
【题目】如图,点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,点C在第一象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=上运动,则k的值为( )
A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 7
【答案】A
【解析】连接CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,根据两角对应相等的两三角形相似,得到△AOD∽△OCE,再根据相似三角形的性质得到面积比=3,然后根据三角形的面积和反比例函数的系数性质求解即可.
连接CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,
∵连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,
∴CO⊥AB,∠CAB=30°,
则∠AOD+∠COE=90°,
∵∠DAO+∠AOD=90°,
∴∠DAO=∠COE,
又∵∠ADO=∠CEO=90°,
∴△AOD∽△OCE,
∴=tan60°=,则=3,
∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点,
∴|xy|=ADDO=×9=,
∴k=EC×EO=,
则EC×EO=3.
故选:A.