题目内容
如图，在锐角△ABC中，点E为AB的中点，BD⊥AC于点D，若AC=20，CD=15，tanC=| 4 |
| 5 |
考点：解直角三角形,三角形中位线定理
专题：
分析：先在Rt△BCD中，由正切函数的定义得出BD=12，再解Rt△ABD，由勾股定理求出AB=
=13，由中点的定义及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DE=AE，所以∠ADE=∠A．再根据正弦函数的定义求出sin∠A=
=
，则sin∠ADE=sin∠A=
=
．
| AD2+BD2 |
| BD |
| AB |
| 12 |
| 13 |
| BD |
| AB |
| 12 |
| 13 |
解答：解：在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，CD=15，
∴tanC=
=
=
，
∴BD=12．
在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，AD=AC-CD=20-15=5，BD=12，
∴AB=
=
=13，
∵点E为AB的中点，
∴DE=AE=BE=
AB，
∴∠ADE=∠A．
∵sin∠A=
=
，
∴sin∠ADE=sin∠A=
=
．
故答案为
．
∴tanC=
| BD |
| CD |
| BD |
| 15 |
| 4 |
| 5 |
∴BD=12．
在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，AD=AC-CD=20-15=5，BD=12，
∴AB=
| AD2+BD2 |
| 52+122 |
∵点E为AB的中点，
∴DE=AE=BE=
| 1 |
| 2 |
∴∠ADE=∠A．
∵sin∠A=
| BD |
| AB |
| 12 |
| 13 |
∴sin∠ADE=sin∠A=
| BD |
| AB |
| 12 |
| 13 |
故答案为
| 12 |
| 13 |
点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，等腰三角形、直角三角形的性质，难度适中，得出∠ADE=∠A是解题的关键．
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