Question

已知正比例函数和一次函数的图象都过点M（2，4），且正比例函数的图象，一次函数的图象与y轴围成的面积为6，求正比例函数和一次函数的解析式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：设正比例函数关系式为：y=kx，将M（2，4）代入即可求出正比例函数关系式为：y=2x；设：一次函数关系式为：y=kx+b，分两种情况：①当k＞0，②当k＜0．然后结合图象解答．

解答：解：设正比例函数关系式为：y=kx，
将M（2，4）代入y=kx，得：
2k=4，
所以k=2，
所以正比例函数关系式为：y=2x；
设一次函数关系式为：y=kx+b，
①当k＞0时，可画图象，
此时，正比例函数的图象，一次函数的图象与y轴围成△MOP，
∵△MOP的面积=6，
∴

1

2

OP•MH=6，
即：

1

2

OP•2=6，
∴OP=6，
∵点P在y轴的负半轴上，∴点P（0，-6），
将M（2，4），P（0，-6），分别代入y=kx+b得：

2k+b=4① b=-6②

，
解得：

k=5 b=-6

，
∴一次函数关系式为：y=5x-6；
②当k＜0时，可画图象，
此时，正比例函数的图象，一次函数的图象与y轴围成△MON，
∵△MON的面积=6，
∴

1

2

ON•MH=6，
即：

1

2

ON•2=6，
∴ON=6，
∵点P在y轴的正半轴上，∴点P（0，6），
将M（2，4），P（0，6），分别代入y=kx+b得：

2k+b=4① b=6②

，
解得：

k=-1 b=6

，
∴一次函数关系式为：y=-x+6；
综上述正比例函数关系式为：y=2x；
一次函数关系式为：y=5x-6或y=-x+6．

点评：此题考查了求正比例函数关系式和一次函数关系式，解题的关键求一次函数关系式分k＞0，和k＜0两种情况．