Question

如图，平行四边形的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，四边形EFGH是怎么样的特殊四边形？证明你的结论．

Answer 1

考点：矩形的判定

专题：

分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABC+∠BCD=180°，而BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，则∠HBC=

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2

∠ABC，∠HCB=

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2

∠BCD，那么有∠HBC+∠HCB=90°，再利用三角形内角和定理可知∠H=90°，同理∠HEF=∠F=90°，利用三个内角等于90°的四边形是矩形，那么四边形EFGH是矩形．

解答：解：四边形EFGH是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，
∴∠HBC=

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2

∠ABC，∠HCB=

1

2

∠BCD，
∴∠HBC+∠HCB=

1

2

（∠ABC+∠BCD）=

1

2

×180°=90°，
∴∠H=90°，
同理∠HEF=∠F=90°，
∴四边形EFGH是矩形．

点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，难度适中．