Question

如图6，四边形是边长为的正方形，长方形的宽,长．将长方形绕点顺时针旋转15°得到长方形(如图7)，这时与相交于点．

（1）求的度数；

（2）在图7中，求两点间的距离；

（3）若把长方形绕点再顺时针旋转15°得到长方形,请问此时点B在矩形的内部、外部、还是边上？并说明理由．

Answer 1

解：（1）设与的交点为,∵,,

∴,又,……………………1分

∴.……………3分

(2)∵正方形的边长为，∴.

连结设与的交点为,∵长方形宽,长,∴,故.…………4分

∵,∴,∴,.∴是等腰三角形斜边上的中线，∴.…………5分

在Rt△中，.

故两点间的距离为5. …………………………………6分

（3）点B在矩形的外部. ………………………7分

理由如下：由题意知,设与的交点为,则在Rt△中，,∴.     …………………………………8分

∵,即,

∴点B在矩形的外部. …………………………10分