Question

如图：点P是边长为1的正方形内（不在边上）任意一点，P和正方形各顶点相连后把正方形分成4块，其中①③可以重新拼成一个四边形，重拼后的四边形周长的最小值是

2

2

．

Answer 1

分析：根据题意得出P点在正方形对角线上时，重拼后的四边形周长的最小值进而求出即可．

解答：解：∵①③可以重新拼成一个四边形，重拼后的四边形周长为：P点到正方形4个顶点的距离之和，
∴重拼后的四边形周长的最小值时，结合三角形三边关系，则P点在正方形对角线上，
∴重拼后的四边形周长的最小值是：2

12+12

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出P点位置是解题关键．