Question

y=

6x2+4x+3

3x2+2x+1

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根据分子中6x²+4x是分母中3x²+2x的2倍的关系，把代数式整理成分子中不含自变量x的形式，然后利用二次函数的最值问题求出分子的最小值，从而得到函数的最大值．

解答：解：y=

6x2+4x+3

3x2+2x+1

=

6x2+4x+2+1

3x2+2x+1

=2+

1

3x2+2x+1

，
∵z=3x²+2x+1有最小值

4ac-b2

4a

=

4×3-22

4×3

=

2

3

，
∴所求的最大值为2+

1

2 3

=

7

2

．
故答案为：

7

2

．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，根据所给函数的特点，整理成分子中不含自变量x的形式是解题的关键，也是本题的突破口．