题目内容
解方程
（1）x2-4x-1=0；
（2）（x+1）（x-2）=x+1．
（1）x2-4x-1=0；
（2）（x+1）（x-2）=x+1．
考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法
专题：计算题
分析：（1）利用配方法解方程；
（2）先变形得到，（x+1）（x-2）-（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．
（2）先变形得到，（x+1）（x-2）-（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．
解答：解：（1）x2-4x-1=0，
x2-4x=1，
x2-4x+4=1+4，
（x-2）2=5，
所以x=2±
即x1=2+
，x2=2-
；
（2）（x+1）（x-2）-（x+1）=0，
（x+1）（x-3）=0，
x+1=0或x-3=0
所以x1=-1，x2=3．
x2-4x=1，
x2-4x+4=1+4，
（x-2）2=5，
所以x=2±
| 5 |
即x1=2+
| 5 |
| 5 |
（2）（x+1）（x-2）-（x+1）=0，
（x+1）（x-3）=0，
x+1=0或x-3=0
所以x1=-1，x2=3．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．
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