Question

已知

x

+

1

x

=2

2

，求x-

1

x

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：把

x

+

1

x

=2

2

两边平方得到（

x

+

1

x

）²=8，利用完全平方公式变形得到（

x

-

1

x

）²+4=8，根据平方根得到

x

-

1

x

=±2，然后利用平方差公式计算．

解答：解：∵

x

+

1

x

=2

2

，
∴（

x

+

1

x

）²=8，
∴（

x

-

1

x

）²+4=8，
∴（

x

-

1

x

）²=4
∴

x

-

1

x

=±2，
∴（

x

-

1

x

）（

x

+

1

x

）=±8

2

∴x-

1

x

=±8

2

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．