题目内容
如图，在
中，
，点
为
中点，连结
，过点作
于点
，在
的延长线上取一点
，使
【小题1】求证：
【小题2】求证：四边形
是平行四边形
【小题1】见解析
【小题2】见解析解析:
（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知CE=AE=AF,即三角形AEF为等腰三角形，
F=3,因为3=2，即F=BED（2）：∵点E为AB中点，∴AE=EB
又∵∠ACB=90°，
∴CE=AE=EB，
又∵AF=CE，
∴AF=AE，
∴∠3=∠F，
又EB=EC，ED⊥BC，
∴∠1=∠2（三线合一），
又∠2=∠3，
∴∠1=∠F，
∴CE∥AF，
∴四边形ACEF是平行四边形
练习册系列答案
名师点睛字词句段篇系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，
中，点
关于
轴的对称点为
，
与
，将△
沿
翻折后，点
处．
、
，点
为线段
轴的平行线，交抛物线于点
．
为等腰梯形时，求出点
），点B的坐标（-2，0），点O为原点．
如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=
x2于点A、B，交抛物线C2：y=
x2于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．
【猜想与证明】
填表：
由上表猜想：对任意m（m＞0）均有
=______．请证明你的猜想．
【探究与应用】
（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为______；
（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；
【联想与拓展】
如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为______．
x2于点A、B，交抛物线C2：y=x2于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．【猜想与证明】
填表：
| m | 1 | 2 | 3 |
 |
=______．请证明你的猜想．【探究与应用】
（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为______；
（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；
【联想与拓展】
如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为______．
中，∠
，点
为
的中点，
，
，△
沿着
翻折后，点
落到点
，那么
的长为 ．