Question

1．如图，在△ABC中，G为BC的中点，E为CA延长线上一点，EG交AB于F，AD∥EG交BC于点D，CH∥AB交AD延长线于点H，且EC=k•AC，探究：FB与CH的数量关系．

Answer 1

分析 由已知条件得到△ACD∽△CEG，证得$\frac{GC}{CD}$=$\frac{EC}{AC}$=k，推出$\frac{BG}{CD}$=k，由△BFG∽△BAD，△CHD∽△BAD，得到△BFG∽△CHD，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AD∥EG，
∴△ACD∽△CEG，
∴$\frac{EC}{AC}=\frac{GC}{CD}$，
∵EC=k•AC，
∴$\frac{GC}{CD}$=$\frac{EC}{AC}$=k，
∵G为BC的中点，
∴BG=CG，
∴$\frac{BG}{CD}$=k，
∵GE∥AD，
∴△BFG∽△BAD，
∵CH∥AB，
∴△CHD∽△BAD，
∴△BFG∽△CHD，
∴$\frac{BF}{CH}=\frac{BG}{CD}$=k，
∴BF=k•CH．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．