题目内容
9．
如图，边长为18的大正方形中有三个小正方形，若三个小正方形的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3的值162．
分析 设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AE=$\sqrt{2}$x，x=$\sqrt{2}$DE，于是求得AE=2ED，ED=6，由勾股定理得到EF=6$\sqrt{2}$，于是求出S2的面积为EF2=72，由于S3的边长=$\frac{1}{2}$DE=3，即可得到结论．
解答 
解：如图，设正方形S2的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，AE=$\sqrt{2}$x，x=$\sqrt{2}$DE，
∴AE=2ED，ED=6，
∴EF2=62+62，即EF=6$\sqrt{2}$，
∴S2的面积为EF2=72，
∵S1的边长为9，S1的面积为9×9=81，
∵S3的边长=$\frac{1}{2}$DE=3，
∴S3=33=9
∴S1+S2+S3=81+72+9=162．
故答案为：162．
点评 本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
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