Question

在△ABC中，∠BAC=80°，点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点，连接AP，则∠DAP=

40

度．

Answer 1

分析：首先过点P作PM⊥AD于点M，作PN⊥BC于点N，作PG⊥AC于点G，由BP、CP分别是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线，根据角平分线的性质，易证得PM=PN=PG，又由在角内部，且到角两边距离相等的点，在此角的平分线上，证得P点在∠BAC的平分线上．

解答：解：过点P作PM⊥AD于点M，作PN⊥BC于点N，作PG⊥AC于点G，
∵BP、CP分别是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线，
∴PM=PN，PG=PN，
∴PM=PG，
∴P点在∠BAC的平分线上，
∵∠BAC=80°，
∴∠DAP=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°．
故答案为：40．

点评：本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线，得出P点在∠BAC的平分线上是解答此题的关键．