Question

【题目】如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的倾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

Answer 1

【答案】(1) BH为10米；(2) 宣传牌CD高约（40﹣20）米

【解析】

（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．

（1）过B作BH⊥AE于H，

Rt△ABH中，∠BAH＝30°，

∴BH＝AB＝×20＝10（米），

即点B距水平面AE的高度BH为10米；

（2）过B作BG⊥DE于G，

∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，

∴四边形BHEG是矩形．

∵由（1）得：BH＝10，AH＝10，

∴BG＝AH+AE＝（10+30）米，

Rt△BGC中，∠CBG＝45°，

∴CG＝BG＝（10+30）米，

∴CE＝CG+GE＝CG+BH＝10+30+10＝10+40（米），

在Rt△AED中，

＝tan∠DAE＝tan60°＝，

DE＝AE＝30

∴CD＝CE﹣DE＝10+40﹣30＝40﹣20．

答：宣传牌CD高约（40﹣20）米．