Question

14．一次函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a₁＞0，b₁＜0；②不等式a₁x+b₁≤a₂x+b₂的解集是x≥2；③方程组$\left\{\begin{array}{l}{y={a}_{1}x+{b}_{1}}\\{y={a}_{2}x+{b}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，你认为小华写正确（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据直线y=a₁x+b₁经过的象限即可判断①；直线y=a₁x+b₁在y=a₂x+b₂下方的部分对应的x的取值范围就是不等式a₁x+b₁≤a₂x+b₂的解集，由此判断②；直线y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂的交点坐标就是方程组$\left\{\begin{array}{l}{y={a}_{1}x+{b}_{1}}\\{y={a}_{2}x+{b}_{2}}\end{array}\right.$的解，由此判断③．

解答 解：如图，∵直线y=a₁x+b₁经过一、二、三象限，
∴a₁＞0，b₁＞0，故①错误；
∵当x≥2时，直线y=a₁x+b₁在y=a₂x+b₂下方，
∴不等式a₁x+b₁≤a₂x+b₂的解集是x≥2，故②正确；
∵直线y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂的交点坐标为（2，3），
∴方程组$\left\{\begin{array}{l}{y={a}_{1}x+{b}_{1}}\\{y={a}_{2}x+{b}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，故③正确．
故选C．

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想是解题的关键．