Question

已知关于x的方程

x+1

x-2

-

x

x+3

=

x+a

(x-2)(x+3)

的解是负数，求a的取值范围．

Answer 1

考点：分式方程的解

专题：

分析：把a看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．

解答：解：由

x+1

x-2

-

x

x+3

=

x+a

(x-2)(x+3)

，得4x=a-4，
解得，x=

a-4

4

，
∵关于x的方程

x+1

x-2

-

x

x+3

=

x+a

(x-2)(x+3)

的解是负数，
∴

a-4

4

＜0，则

a-4

4

≠-3，
解得，a＜4，且a≠-8．
故a的取值范围是a＜4，且a≠-8．

点评：本题考查了分式方程的解．注意，分式的分母不等于零．