题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，FD⊥CD，EC⊥CD，求证：AE=BF．考点：垂径定理,梯形中位线定理
专题：证明题
分析：过点O作OH⊥CD，根据垂径定理得到CH=DH，由于FD⊥CD，EC⊥CD，所以CE∥OH∥DF，于是可判断OH为梯形CDFE的中位线，则OE=OF，然后利用等量减等量差相等即可得到结论．
解答：
证明：过点O作OH⊥CD，如图，
则CH=DH，
∵FD⊥CD，EC⊥CD，
∴CE∥OH∥DF，
∴OH为梯形CDFE的中位线，
∴点O为EF的中点，即OE=OF，
而OA=OB，
∴OA-OE=OB-OF，
即AE=BF．
证明：过点O作OH⊥CD，如图，则CH=DH，
∵FD⊥CD，EC⊥CD，
∴CE∥OH∥DF，
∴OH为梯形CDFE的中位线，
∴点O为EF的中点，即OE=OF，
而OA=OB，
∴OA-OE=OB-OF，
即AE=BF．
点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了梯形的中位线定理．
练习册系列答案
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已知，如图等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线取一点E，使CE=CD，求证：∠ABD=∠E．