Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t值为______s时，△BEF是直角三角形．

Answer 1

∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°．
∵∠ABC=60°，
∴∠A=30°．
又BC=3cm，
∴AB=6cm．
则当0≤t＜3时，即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．
若△BEF是直角三角形，则当∠BFE=90°时，根据垂径定理，知点E与点O重合，即t=1；
当∠BEF=90°时，则BE=

1

2

BF=

3

4

，此时点E走过的路程是

21

4

或

27

4

，则运动时间是

7

4

s或

9

4

s．
故答案为1或

7

4

或

9

4

．