Question

已知关于x的方程x²-（m+1）x+m-2=0．
（1）若两根之积为3，则m=

 

；
（2）若两根互为相反数，则m=

 

；
（3）若两根互为倒数，则m=

 

；
（4）若两根之积为0，则m=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：设方程的两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系得x₁+x₂=m+1，x₁•x₂=m-2，
（1）根据题意得m-2=3，然后解方程；
（2）根据题意得m+1=0，然后解方程；
（3）根据题意得m-2=1，然后解方程；
（4）根据题意得m-2=0，然后解方程．

解答：解：设方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=m+1，x₁•x₂=m-2，
（1）根据题意得m-2=3，解得m=5；
（2）根据题意得m+1=0，解得m=-1；
（3）根据题意得m-2=1，解得m=3；
（4）根据题意得m-2=0，解得m=2．
故答案为5，-1，3，2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．