Question

17．如图，某养鸡专业户准备利用一面墙（墙的长度大于50米），用长50米的篱笆围成一个鸡的活动场地矩形ABCD，其中AB边上有一个宽2米的门（即PQ=2米）且门不需用篱笆．请你帮助设计一下，当矩形的长AB是多少米时，此矩形面积最大？最大面积是多少平方米？

Answer 1

分析 根据题意可以得到S关于x的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．

解答 解：设AB的长为x米，矩形的面积为S平方米，
S=x（$\frac{50-x+2}{2}$）=$-\frac{1}{2}（x-26）^{2}+338$，
∴x=26时，S取得最大值，此时S=338，
即当矩形的长AB是26米时，此矩形面积最大，最大面积是338平方米．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数解析式．