Question

11．如图，在三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°．
（1）求证：DM∥AC；
（2）若DE∥BC，∠C=50°，求∠3的度数．

Answer 1

分析 （1）将2∠1-∠2=150°、2∠2-∠1=30°二者相加即可得出∠1+∠2=180°，根据邻补角可得出∠1+∠DME=180°，进而可得出∠2=∠DME，再根据“内错角相等，两直线平行”即可证出DM∥AC；
（2）由DM∥AC可得出∠3=∠AED，根据DE∥BC可得出∠AED=∠C，通过替换结合∠C的度数即可求出∠3的度数．

解答 （1）证明：∵2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，
∴∠1+∠2=180°．
∵∠1+∠DME=180°，
∴∠2=∠DME．
∴DM∥AC．
（2）解：∵DM∥AC，
∴∠3=∠AED．
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
∴∠3=∠C．
∵∠C=50°，
∴∠3=50°．

点评 本题考查了平行线的判定与性质以及邻补角，解题的关键是：（1）通过角的计算找出∠2=∠DME；（2）根据平行线的性质找出∠3=∠AED=∠C．