Question

在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题：

如图(1)，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

你可在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他把管道l看成一 条直线，如图(2)所示，问题转化为在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小，他的作法是这样的：

①作点B关于直线l的对称点B′；

②连接AB′交直线l于点P，点P即为所求．

请你参考小华的作法解决下列问题：

如图(3)，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．

(1)在图作出点P(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)请直接写出△PDE周长的最小值：______．

Answer 1

 (1)如图所示，点P即为所求．(也可作E点关于BC的对称点)(6分)

(2)8.(12分)